Ալեքսանդր Բաբասյանը շատ ակտիվ է սոցցանցերում: Դերասանը միկրոբլոգում հրապարակում է, թե աշխատանքային, թե ընտանեկան, թե այս կան այն հարցի շուրջ իր տեսակետը եւ հանդես է գալիս հրապարակումներով:
Instagram-ում հրապարակված ընտանեկան նոր լուսանկարում դերասանը պատկերված է որդու՝ փոքրիկ Ալեքսանդրի հետ։ Հայրը ջերմ գրկել է որդուն, իսկ հրապարակմանը կից գրել․ «Սիրտ, հոգի եւ ժամանակ տրամադրեք ձեր երեխաներին, հակառակ դեպքում արդեն կործանել եք ձեր անունը, ազգանունը եւ սերունդը, եթե իհարհե ունեցել եք»։