Ալեքսանդր Բաբասյանը շատ ակտիվ է սոցցանցերում: Դերասանը միկրոբլոգում հրապարակում է, թե աշխատանքային, թե ընտանեկան, թե այս կան այն հարցի շուրջ իր տեսակետը եւ հանդես է գալիս հրապարակումներով:
Instagram-ում հրապարակված ընտանեկան նոր լուսանկարում դերասանը պատկերված է որդու՝ փոքրիկ Ալեքսանդրի հետ։ Հայրը ջերմ գրկել է որդուն, իսկ հրապարակմանը կից գրել․ «Իմ Խաչը միշտ իմ հետա»։
«Պաշտում եմ քեզ իմ փոքրիկ, հպարտանում եմ յուրաքանչյուր կատարածդ քայլով և որոշումով… Շնորհավորում եմ իմ հպարտ Ալեքսանդր», - ավելի վաղ գրել էր դերասանը։